Bilâl-i Habeşî

İslam’ın ilk müezzini.

{ İlk ezan 622 yılında, Muhammed'in emriyle ilk ezan Bilâl-i Habeşî tarafından okunmuştur. Ezan ile ilgili Kur'an'ın Mâide, Tevbe, A‘râf ve Cum'a surelerinde çeşitli ayetler mevcuttur.}

Bilal-i Habeşî (581 - 641), İslam peygamberi Muhammed'in sahabesi ve ilk müezzini. Habeşistanlı köle bir ailenin çocuğu olarak Mekke'de dünyaya geldi. Annesinin adı Hamâme, babasının adı Rebah'tır.

İslamiyet'i ilk kabul edenlerden ve bunu açıktan ilan eden ilk yedi kişiden biridir. Ümeyye bin Halef'in, kölesi Bilal'in İslam'ı seçtiğini duyduğunda onu vazgeçirmek için ağır işkencelere başvurduğu rivayet edilir. Bilal'in işkenceler karşısındaki direncinin Mekkeli müşrikleri çok etkilediği söylenir.

Ümeyye bin Halef'in Bilâl'e yaptığı işkencelere çok üzülen Ebu Bekir, ona bu işkenceden vazgeçmesini söyledi. O da: Onun ahlakını bozan sensin, onu bizden uzaklaştıran senden başkası değildir dedi. Bunun üzerine Ebu Bekir ona şu cevabı verdi: Benim yanımda senin şu kölenden daha güçlü ve kuvvetlisi var. Hem de senin dinindendir. İstersen onu al ve bunu bana ver. Ümeyye b. Halef bu teklifi kabul edip öteki köleyi aldı ve Bilal'i Ebu Bekir'e verdi. Böylece Ebu Bekir Bilal'i işkenceden kurtarmış oldu.

Bilal-i Habeşî, 622 yılındaki hicrete katılarak Mekke'den Medine'ye geldi. Medine'de Müslümanlar, namaz vakitlerinin bir şekilde bildirilmesi gerektiğine karar verdiler. Ancak bunun ne şekilde olacağı konusunda fikir birliğine varılamadı. Bu sıralarda Abdullah bin Zeyd, gördüğü bir rüyayı Muhammed'e anlattı. Rüyasında ezanın bugünkü şeklini duymuştu. Bunun üzerine Muhammed, duyduğu ezanı Bilal'e öğretmesini ve bundan sonra namaz vakitlerinin ezanla duyurulacağını bildirdi. Böylece ilk ezan okuyan (müezzin) Bilal olmuştur. Bir süre sonra Bilal-i Habeşî sabah ezanına essalâtü hayrun minnen nevm (namaz uykudan hayırlıdır) şeklinde bir ekleme yaptı ve Muhammed, Bilâl, bu ne güzel söz! diye onu tasvip etti.

Bilâl-i Habeşî, Bedir, Uhud, Hendek dahil Muhammed'le beraber tüm savaşlara katıldı. Muhammed'in ölümünden sonra Bilal, Şam'a yerleşti.

Rivayet edildiğine göre bir gün gördüğü bir rüya üzerine Şam'dan Medine'ye geldi ve sabah ezanını okudu. Bilal'in sesini duyan halk, Muhammed'in yaşadığı günleri hatırlayarak sokaklara döküldü.^[8]

Tekrar Şam'a dönen Bilâl-i Habeşî, 641 yılında öldü. Ehl-i Beyt mezarı olarak bilinen Şam'daki Babu's Sağir mezarlığına defnedilmiştir.

♻️♻️♻️♻️♻️♻️♻️♻️♻️♻️♻️♻️♻️♻️♻️♻️

Trigonometrik fonksiyonlar

Trigonometrik fonksiyonlar, matematikte bir açının işlevi olarak geçen fonksiyonlardır. Geometride üçgenleri incelerken ve periyodik olarak tekrarlanan olayları incelerken sıklıkla kullanılırlar. Genel olarak bir açısı belirli dik üçgenlerde herhangi iki kenarın oranı olarak belirtilirler, ancak birim çemberdeki belirli doğru parçalarının uzunlukları olarak da tanımlanabilirler. Daha çağdaş tanımlarda sonsuz seriler veya belirli bir türevsel denklemin çözümü olarak geçerler.

Trigonometrik işlevlerin birim çember üzerinde gösterilmesi

Trigonometrik fonksiyonlar: Sinüs, Kosinüs, Tanjant, Kotanjant, Sekant, Kosekant

Çağdaş kullanımda, aşağıdaki tabloda da gösterildiği üzere altı tane temel trigonometrik fonksiyon vardır. Özellikle son dördünde, bu bağıntılar bu fonksiyonların tanımları olarak geçer, ama bu fonksiyonlar geometrik veya başka yollardan da tanımlanabilirler ve bu bağıntılar o yollardan da çıkarılabilir. Bu fonksiyonlar arasındaki birçok bağıntı trigonometrik ifadelersayfasında görülebilir.

Altı trigonometrik fonksiyonun grafiği, birim çember ve θ = 0.7 radyan açısı için bir doğru verilmiştir. 1, Sec(θ), Csc(θ) olarak etiketlenen noktalar, başlangıç noktasından o noktaya kadar olan doğru parçasının uzunluğunu temsil eder. Sin(θ), Tan(θ) ve 1 , x ekseninden başlayan çizginin yükseklikleridir, Cos(θ), 1, and Cot(θ) ise başlangıçtan başlayarak x ekseni boyunca uzunluklardır.

Fonksiyon	Kısaltma	İlişki
Sinüs	sin	$\sin \theta =\cos \left({\frac {\pi }{2}}-\theta \right)\,$
Kosinüs	cos	$\cos \theta =\sin \left({\frac {\pi }{2}}-\theta \right)\,$
Tanjant	tan	$\tan \theta ={\frac {\sin \theta }{\cos \theta }}=\cot \left({\frac {\pi }{2}}-\theta \right)={\frac {1}{\cot \theta }}\,$
Kotanjant	cot	$\cot \theta ={\frac {\cos \theta }{\sin \theta }}=\tan \left({\frac {\pi }{2}}-\theta \right)={\frac {1}{\tan \theta }}\,$
Sekant	sec	$\sec \theta ={\frac {1}{\cos \theta }}=\csc \left({\frac {\pi }{2}}-\theta \right)\,$
Kosekant	csc (veya cosec)	$\csc \theta ={\frac {1}{\sin \theta }}=\sec \left({\frac {\pi }{2}}-\theta \right)\,$

Bunlar, temel üç trigonometrik fonksiyonun temel kombinasyonları için basit isimler olup özdeşlikleri aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Fonksiyon	Kısaltma	Özdeşlik
Versinüs	versin(θ)	1 – cos(θ)
Verkosinüs	vercosin(θ)	1 + cos(θ)
Koversinüs	coversin(θ)	1 – sin(θ)
Koverkosinüs	covercosin(θ)	1 + sin(θ)
Ekssekant	exsec(θ)	sec(θ) – 1
Ekskosekant	excsc(θ)	csc(θ) – 1
Haversinüs	haversin(θ)	versin(θ)/2
Haverkosinüs	havercosin(θ)	vercosin(θ)/2
Hakoversinüs	hacoversin(θ)	coversin(θ)/2
Hakoverkosinüs	hacovercosin(θ)	covercosin(θ)/2

Birim çemberde tanımlar

Birim çember
Bu altı trigonometrik fonksiyon birim çember'de tanımlanabilir, yarıçapı bir birim olan çemberdir. Birim çember tanımı pratik hesaplamada çok yararlar sağlar; aslında çoğu açıları için dik üçgeni kullanabiliriz. Açılar 0 ve π/2 radyan'la sınırlı değildir. Birim çember bütün pozitif ve negatif açıların trigonometrik değerlerini tanımlar

2π ve daha büyük açılar için az-2π ve daha küçük açılar için çember etrafında sadece bir daire etrafında dönmeye devam ederler

Karmaşık grafik;

Aralık değerinin parlaklığın büyüklüğü (mutlak değeri) gösterir. Parlaklığı siyah olan değer sıfırdır. Renk tonu pozitif reel eksenle ölçülen, argüman veya açı ile değişir.

Sinüs Fonksiyonunun Grafiği

f(x) = sinx fonksiyonunun periyodu 2π dir. [0, 2π] aralığında fonksiyonun değişim tablosunu yaparak grafiği çizelim.

Aşağıdaki şekilde sinüs ve kosinüs fonksiyon grafikleri birlikte verilmiştir. Görülebileceği gibi, kosinüs grafiği $\frac{π}{2}$ birim sağa ötelenerek sinüs grafiği elde edilebilir. Bu durum temel özdeşlikler bölümünde gördüğümüz iki fonksiyon arasındaki tümler açı özdeşliği ile de tutarlıdır.