Altin Oran Matematigi

Aristocu fizikle uyuşmadığı için çağdaşları tarafından reddedilmesine rağmen olağanüstü bir başarıydı. 

Bazı teorileri deneysel olarak sınamaya imkan ve heves olmaması, ayrıca Yunanlıların uygulamalı bilimler yerine matematiğe eğilimli olması bilimsel ilerlemeyi adeta engellese de; Helenistik bilimler yine de insanlığın bilgi birikimine önemli katkılar yaptı.

Mısır'daki İskenderiye ve Küçük Asya'daki Pergamon antik dünyanın en büyük iki kütüphanesine sahipken Atina'daki akademi de (Academia) faaliyetini sürdürüyordu. Helenistik bilim daha önce yapılanların üstüne yenilerinin eklendiği bir başka alandı.

Özellikle İskenderiye bu alanda çok üstündü. Geometriyi bir sistem içine oturtan ve 19. yüzyıla kadar kullanılmasını sağlayacak bir biçim veren Öklid burada yaşıyordu.

Büyük bir olasılıkla Öklid'in öğrencisi olan Arşimet, Sicilya'da vakitsiz biçimde öldüğünde bocurgatın yanı sıra pek çok icadıyla ünlenmişti. 

Orta Çağ İslam matematiği

yaklaşık 622 ile 1600 yılları arasında İslam medeniyeti altında korunan ve geliştirilen matematiğin bütünü

İslam'ın Altın Çağı'nda matematik, özellikle 9. ve 10. yüzyıllarda, Yunan matematiği (Öklid, Arşimet, Apollonius) ve Hint matematiği (Aryabhata, Brahmagupta) üzerine inşa edilmiştir. 

Tahran Üniversitesi'nde bulunan Ömer Hayyam'ın Konik kesitlerin kübik denklemleri ve kesişimleri (İngilizce: Cubic equations and intersections of conic sections)adlı eserinin iki bölümlü el yazmasının ilk sayfası

Cebir

Adı tamamlama veya "kırık parçaların yeniden birleşmesi"^[4] anlamına gelen Arapça kelimeden türetilen cebir ile ilgili çalışmalar, İslam'ın Altın Çağı'nda parladı ve gelişti. Bağdat'taki Beyt'ül Hikmet (House of Wisdom)'de bir alim olan Hârizmî, Yunan matematikçi Diophantus ile birlikte cebirin babası olarak bilinir. Harizmi, Cebir ve Denklem Hesabı Üzerine Özet Kitap (Arapça: El'Kitab'ül-Muhtasar fi Hısab'il Cebri ve'l-Mukabele, İngilizce: The Compendious Book on Calculation by Completion and Balancing) adlı kitabında, birinci ve ikinci derece (doğrusal ve ikinci dereceden) polinom denklemlerinin pozitif köklerini çözmenin yollarını ele alır. Ayrıca indirgeme yöntemini tanıtır ve Diophantus'un aksine, ilgilendiği denklemlere genel çözümler sunar.^[5][6][7]

Harizmi'nin cebiri retorikti, yani denklemler tam cümlelerle yazılmıştı. Bu, Diophantus'un aksak ritimli cebirsel çalışmasından farklıydı, yani bazı semboller kullanıldı. Yalnızca sembollerin kullanıldığı sembolik cebire geçiş, İbnü’l-Bennâ el-Merrâküşî ve Ebu el-Hasan bin Ali el-Kalasadi'nın çalışmalarında görülebilir.^[7][8]

J. J. O'Connor ve Edmund F. Robertson el-Hârizmî'nin çalışmaları hakkında:^[9]

"Arap matematiğinin belki de en önemli gelişmelerinden biri bu dönemde Harizmi'nin çalışmasıyla, yani cebirin başlangıcıyla başladı. Bu yeni fikrin ne kadar önemli olduğunu anlamak önemlidir. Bu, esasen geometri olan Yunan matematik kavramından uzaklaşmak için devrim niteliğinde bir hareketti. Cebir, rasyonel sayılar, irrasyonel sayıların, geometrik büyüklüklerin vb. Hepsinin "cebirsel nesneler" olarak değerlendirilmesine izin veren birleştirici bir teoriydi. Matematiğe, kavram olarak daha önce var olandan çok daha geniş yepyeni bir gelişim yolu verdi ve konunun gelecekteki gelişimi için bir araç sağladı. Cebirsel fikirlerin tanıtılmasının bir diğer önemli yönü, matematiğin daha önce olmadığı bir şekilde kendisine uygulanmasına izin vermesiydi."

„

— MacTutor History of Mathematics archive

şeklinde konuşmuşlardır.

Bu dönemde diğer birkaç matematikçi Harizmi'nin cebirini genişletti. Ebu Kamil Şüca bin Aslam, geometrik çizimler ve ispatlar eşliğinde bir cebir kitabı yazdı. Ayrıca bazı sorunlarının olası tüm çözümlerini de sıraladı. Muhammed bin Ahmed bin el-Layth, Ömer Hayyam, Şerafeddin el-Tusî ile birlikte kübik denklemin birkaç çözümünü buldu. Ömer Hayyam, kübik bir denklemin genel geometrik çözümünü buldu.

Leonardo Fibonacci

İtalyan matematikçi  (Pisalı Gezgin Leonardo)

Fibonacci modern çağda en çok Hint-Arap Sayılarını Avrupa'ya getirmesiyle ve 13. yüzyıl başlarında yayınlanan Liber Abaci isimli hesaplama yöntemleri kitabıyla tanınır.

Altın oran matematikte genellikle  harfi ile gösterilir.

Tabiattaki canlılarda uzuvların oranı altın oran adı verilen 1.618... sayısına uygunluk gösterir. Antik mimari eserler ve bazı modern mimari eserler bu orana uygun tasarlanırlar. Altın orana uygun ölçülerdeki nesnelerin ve canlıların daha estetikolduğu ve güzel göründüğü savunulur.

Ayçiçeğinin merkezinden dışarıya doğru sağdan sola ve soldan sağa doğru taneler sayıldığında çıkan sayılar Fibonacci Dizisinin ardışık terimleridir. Papatya Çiçeğinde de ayçiçeğinde olduğu gibi bir Fibonacci Dizisi mevcuttur. Fibonacci dizisinde ardışık elemanlar bir önceki elamanın oranındaki ardışık terimlerin farkıyla oluşan dizi de Fibonacci dizisidir.

Ömer Hayyam üçgenindeki tüm katsayılar veya terimler yazılıp çapraz toplamları alındığında Fibonacci Dizisi ortaya çıkar. Çam kozalağındaki taneler kozalağın altındaki sabit bir noktadan kozalağın tepesindeki başka bir sabit noktaya doğru spiraller (eğriler) oluşturarak çıkarlar. İşte bu taneler soldan sağa ve sağdan sola sayıldığında çıkan sayılar, Fibonacci Dizisi'nin ardışık terimleridir. Bitkilerin yapraklarının dizilişinde bir Fibonacci Dizisi söz konusudur; yani yaprakların diziliminde bu dizi mevcuttur. Mimar Sinan'ın da birçok eserinde Fibonacci dizisi görülmektedir. Mesela Süleymaniye ve Selimiye Camileri'nin minarelerinde bu dizi mevcuttur.

Konuyla ilgili yayınlar

Devlin, Keith (2012). The Man of Numbers: Fibonacci's Arithmetic Revolution. Walker Books. ISBN 978-0802779083.

Goetzmann, William N.; Rouwenhorst, K. Geert (2005), The Origins of Value: The Financial Innovations That Created Modern Capital Markets, Oxford University Press Inc., US, ISBN 0-19-517571-9.

Goetzmann, William N. (23 Ekim 2003), "Fibonacci and the Financial Revolution", Yale School of Management International Center for Finance Working Paper No. 03–28

Grimm, R. E. (Şubat 1973), "The Autobiography of Leonardo Pisano" (PDF), Fibonacci Quarterly, 11(1), ss. 99-104, 9 Temmuz 2021 tarihinde kaynağından (PDF) arşivlendi

Horadam, A. F (1975), ""Eight hundred years young"", The Australian Mathematics Teacher, 31, ss. 123-134

Gavin, J.; Schärlig, A., BibNum, 14 Mayıs 2021 tarihinde kaynağından arşivlendi, "Kaynak sayfa üzerindeki Liber Abaci"nin çevrimiçi alıntılarını ve analizlerini içerir.